Giải Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 89

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ với A'B', C'D' $Leftrightarrow frac{AB}{CD}=frac{A'B'}{C'D'}$.

Tính chất

$frac{{AB}}{{CD}} = frac{{A'B'}}{{C'D'}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AB.C'D' = A'B'.CDfrac{{AB pm CD}}{{CD}} = frac{{A'B' pm C'D'}}{{C'D'}}frac{{AB}}{{CD}} = frac{{A'B'}}{{C'D'}} = frac{{AB pm A'B'}}{{CD pm C'D'}}end{array} right.$

2. Định lí Ta-lét thuận và đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

${rm{a//BC}} Rightarrow left[ begin{array}{l}frac{{{rm{AB'}}}}{{{rm{AB}}}}{rm{ = }}frac{{{rm{AC'}}}}{{{rm{AC}}}}frac{{{rm{AB'}}}}{{{rm{BB'}}}}{rm{ = }}frac{{{rm{AC'}}}}{{{rm{CC'}}}}frac{{{rm{BB'}}}}{{{rm{AB}}}}{rm{ = }}frac{{{rm{CC'}}}}{{{rm{AC}}}}end{array} right.$

3. Hệ quả của định lí Ta-lét

Cho tam giác ABC

$a//BC Rightarrow frac{AB'}{AB}=frac{AC'}{AC}=frac{B'C'}{BC}$

4. Tính chất của đường phân giác trong tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)

Ta có: $frac{AB}{AC}=frac{DB}{DC}=frac{EB}{EC}$

5. Tam giác đồng dạng

Định nghĩa

$Delta A'B'C' sim Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$Leftrightarrow left{ begin{array}{l}widehat {{rm{A'}}}{rm{ = }}widehat {rm{A}}{rm{;}}widehat {{rm{B'}}}{rm{ = }}widehat {rm{B}}{rm{;}}widehat {{rm{C'}}}{rm{ = }}widehat {rm{C}}frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}} = frac{{C'A'}}{{CA}} = kend{array} right.$

Tính chất

$frac{h}{h'}=k$ (h'; h tương ứng là đường cao của tam giác A'B'C' và tam giác ABC)

$frac{p'}{p}=k;, frac{S'}{S}=k^2$ (p'; p tương ứng là chu vi của tam giác A'B'C' và tam giác ABC; S', S tương ứng là diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC)

6. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'

Trường hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh

$frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}} = frac{{C'A'}}{{CA}} Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

Trường hợp 2: Cạnh - góc - cạnh

$frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}};, widehat{B'}=widehat{B} Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

Trường hợp 3: Góc - góc

$widehat{A'}=widehat{A};, widehat{B'}=widehat{B} Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

7. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A'B'C' ($widehat{A'}=widehat{A}=90^0$)

Trường hợp 1:

$frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{A'C'}}{{AC}}Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

Trường hợp 2:

$widehat{B'}=widehat{B}Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

hoặc $widehat{C'}=widehat{C}Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$

Trường hợp 3:

$frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}}Rightarrow Delta A'B'C' sim Delta ABC$