Giải SGK Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tích của một số với một vecto

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vecto chi tiết sách Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vecto

1. Tích của một số với một vecto và các tính chất

Giải toán lớp 10 trang 94 Tập 1 Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10: Cho vectơ a→. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ a→+a→,(−a→)+(−a→): (Hình 1)

Lời giải:

Dựa vào hình 1 ta thấy

Vectơ a→+a→=AC→ có độ dài bằng 2 lần vectơ a→và cùng hướng với vectơ a→

Vectơ (−a→)+(−a→)=DF→ có độ dài bằng 2 lần vectơ (−a→) và cùng hướng với vectơ (−a→)

Giải toán lớp 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cho hai vectơ a→,b→ và điểm M như hình 3.

a) Hãy vẽ vectơ MN→=3a→,MP→=−3b→

b) Cho biết mỗi ô có cạnh bằng 1. Tính: |3b→|,|−3b→|,|2a→+2b→|.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hướng của vectơ a→;b→

Bước 2: Xác định tỉ lệ độ dài |x→||a→|

Lời giải:

a) MN→=3a→có độ dài bằng 3 lần vectơ a→, cùng hướng với vectơ a→

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải

MP→=−3b→có độ dài bằng 3 lần vectơ −b→, ngược hướng với vectơ b→

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái

b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là 2; |b→|=2 . Suy ra:

|3b→|=3|b→|=32; |−3b→|=3|−b→|=32; |2a→+2b→|=|2(a→+b→)|=2|a→+b→|

Từ điểm cuối của vectơ a→ vẽ một vectơ bằng vectơ b→ ta có c→=a→+b→

Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ c→là|c→|=|a→|2+|b→|2−2|a→||b→|cos⁡(a→,b→^)=22+22−2.2.2.cos⁡(135∘)=10

⇒|2a→+2b→|=2|a→+b→|=2|c→|=210

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc 3 điểm MA→=MG→+GA→

Lời giải:

MA→+MB→+MC→=3MG→⇔MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→=3MG→

⇔(MG→+MG→+MG→)+(GA→+GB→+GC→)=3MG→

⇔3MG→=3MG→ (đpcm) ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→)

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lý/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của tàu B theo vectơ vận tốc a→ của tòa A.

Lời giải:

Ta thấy hai hướng đông và tây là ngược nhau và tỉ số độ dài |b→||a→|=5020=52

⇒b→=−52a→

2. Điều kiện để hai vecto cùng phương

Giải toán lớp 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10: Cho hai vectơ a→ và b→ cùng phương khác 0→ và cho c→=|a→||b→|.b→. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ a→ và c→

Lời giải:

vectơ c→=|a→||b→|.b→ có độ dài gấp |a→||b→| lần vectơ b→ và cùng hướng với vectơ b→

+) Nếu hai vectơ a→ và b→ cùng hướng thì hai vectơ a→ và c→cùng hướng và ngược lại

+) |c→|=||a→||b→|.b→|=|a→||b→|.|b→|=|a→|. Suy ra hai vectơ a→ và c→có cùng độ dài

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm

GA→+GB→=2GI→ với I là trung điểm AB

GI→+GJ→=0→⇔ G là trung điểm IJ.

Lời giải:

Ta có:

GA→+GB→+GC→+GD→=0→⇔(GI→+IA→)+(GI→+IB→)+(GJ→+JC→)+(GJ→+JD→)=0→

⇔2GI→+(IA→+IB→)+2GJ→+(JC→+JD→)=0→

⇔2GI→+2GJ→=0→⇔2(GI→+GJ→)=0→

⇔GI→+GJ→=0→⇒G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng

Bài tập

Giải toán lớp 10 trang 97 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→

b) AB→+AC→+AD→=2AC→

Phương pháp giải:

a) Sử dụng quy tắc ba điểm MA→=MO→+OA→ và tính chất trung điểm OA→+OC→=0→

b) Sử dụng tính chất của bình bình hành AB→+AD→=AC→

Lời giải: