2. Giải bài 2 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) (y = 2sqrt x {mathop{rm sinx}nolimits} - {{cos x} over x});b) (y = {{3cos x} over {2x + 1}});c) (y = {{{t^2} + 2cot t} over {sin t}});d) (y = {{2cos varphi - sin varphi } over {3sin varphi + cos varphi }});e) (y = {{tan...

3. Giải bài 3 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số (f(x) = sqrt {1 + x} ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).Bài giải:(f(x) = sqrt {1 + x} )Ta có:(f'(x)=(sqrt{1+x})’=frac{1}{2sqrt{1+x}})(f(3) = sqrt {1 + 3} = 2)(f'(x) = {1 over {2sqrt {1 + x} }} Rightarrow f'(3) = {1 over {2sqrt {1 + 3} }} = {1 over 4} )(Rightarrow f(3) + (x - 3)f'(3) = 2 + (x-3){1 over 4} = {{8+x-3} over 4}=frac{x+5}{4})

4. Giải bài 4 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai hàm số (f(x) = tan x,,(g(x) = {1 over {1 - x}}). Tính ({{f'(0)} over {g'(0)}}).Bài giải:Ta có:(f'(x) = {1 over {{{cos }^2}x}} Rightarrow f'(0) = {1 over {{{cos }^2}0}} = 1 )(g'(x) = - {{(1 - x)’} over {{{(1 - x)}^2}}} = {1 over {{{(1 - x)}^2}}} )(Rightarrow g'(0) = {1 over {{{(1 - 0)}^2}}} = 1 )(Rightarrow {{f'(0)} over {g'(0)}} = 1 )

5. Giải bài 5 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:(f(x) = 3x + {{60} over x} -{ 64over{x^{ 3}}} + 5)Bài giải:(f(x) = 3x + {{60} over x} -{ 64over{x^{ 3}}} + 5)Ta có:(f'(x)=3-frac{60}{x^2}-64.frac{-3x^2}{x^6})(=3-frac{60}{x^2}+frac{192}{x^4})(=frac{3x^4-60x^2+192}{x^4})(Rightarrow f'(x) = 0 Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0(x ne 0) )(Leftrightarrow left[ matrix{{x^2} = 16 hfill cr {x^2} = 4 hfill cr} right.)(Leftrightarrow left[ matrix{x = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr} right.)thỏa mãnVậy phương trình có $4$ nghiệm phân biệt (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)

6. Giải bài 6 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho ({f_1}left( x right) = {{cos x} over x};{f_2}left( x right) = xsin x). Tính ({{{f_1}'(1)} over {{f_2}'(1)}})Bài giải:({f_1}left( x right) = {{cos x} over x};{f_2}left( x right) = xsin x)Ta có:({f_1}'(x) = {{ - x.sin x - cos x} over {{x^2}}} Rightarrow {f_1}'(1) = - sin 1 - cos 1 = - (sin 1 + cos 1) )({f_2}'(x) = sin x + x.cosx Rightarrow {f_2}'(1) = sin 1 + cos 1 )(Rightarrow {{{f_1}'(1)} over {{f_2}'(1)}} =frac{- (sin 1 + cos 1)}{sin 1 + cos 1} =- 1 )

7. Giải bài 7 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:a) Của hypebol (y = {{x + 1} over {x - 1}})tại (A (2, 3));b) Của đường cong (y = x^3+ 4x^2- 1) tại điểm có hoành độ (x_0= -1);c) Của parabol (y = x^2- 4x + 4) tại điểm có tung độ (y_0= 1).Bài giải:a) Ta có:(y’ = f'(x) = {{ - 2} over {{{(x - 1)}^2}}} )(Rightarrow f'(2) = {{ - 2} over {{{(2 - 1)}^2}}} = - 2)Hay hệ số góc tiếp tuyến là (-2)Vậy phương trình tiếp tuyến là: (y - 3 = -2(x - 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)b) Ta có:(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )(f’(-1) = 3 - 8 = -5)Ta lại có (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)Vậy phương trình tiếp tuyến là: (y - 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x - 3)c) Ta có:(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)(Rightarrow left[ matrix{ x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr} right.)(f’(x) = 2x - 4 Rightarrow left[ matrix{f’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr} right.)Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là:(y - 1 = -2 (x - 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)

8. Giải bài 8 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (S = t^3- 3t^2- 9t), trong đó (t) được tính bằng giây và (S) được tính bằng mét.a) Tính vận tốc của chuyển động khi (t = 2s).b) Tính gia tốc của chuyển động khi (t = 3s).c) Tính gia tốc tại thời điểm vận t...

9. Giải bài 9 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai hàm số:(y = {1 over {xsqrt 2 }};y = {{{x^2}} over {sqrt 2 }})Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.Bài giải:({C_1}:y = f(x) = {1 over {xsqrt 2 }} Rightarrow f'(x) =...

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng:

10. Giải bài 10 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Với (g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} over {x - 1}}); (g’(2)) bằng:(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).Trả lời:Ta có:(g'(x) = {{({x^2} - 2x + 5)'(x - 1) - ({x^2} - 2x + 5)(x - 1)’} over {{{(x - 1)}^2}}} )(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= {{{x^2} - 2x - 3} over {{{(x - 1)}^2}}} )(g'(2) =frac{2^2-2.2-3}{(2-1)^2} ={{4 - 4 - 3} over {{{(2 - 1)}^2}}} = - 3 )⇒ Chọn đáp án: (B).

11. Giải bài 11 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”({{ - pi } over 2})) bằng:(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).Trả lời:Ta có:(f'(x) = 3{sin ^2}xcos x + 2x )(Rightarrow f”(x) = 3left[ {2sin x.cosx.cosx + si{n^2}x.( - sin x)} right] + 2 )(= 3(2sin x.co{s^2}x - {sin ^3}x) + 2 )(Rightarrow f'({{ - pi } over 2}) = 3left[ {2sin ( - {pi over 2}).co{s^2}({-pi over 2}) - {{sin }^3}( - {pi over 2})} right] + 2 = 3.1+2=5 )⇒ Chọn đáp án: (D).

12. Giải bài 12 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:(A) ([-1, 2]) ; (B) ((-∞, 0]) ;(C) ({rm{{ }} - 1} ) ; (D) (Ø).Trả lời:Ta có:⇒ Chọn đáp án: (C).

13. Giải bài 13 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho (f(x) = {{{x^3}} over 3} + {{{x^2}} over 2} + x)Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;(C) ([-2, 2]) ; (D) ((-∞, +∞)).Trả lời:Ta có:(f'(x) = {x^2} + x + 1)Ta có (f'(x) = {x^2} + x + 1 le 0 )(Leftrightarrow {(x + {1 over 2})^2} + {3 over 4} le 0)Ta thấy vế trái luôn dương với (∀ x ∈mathbb R).Do đó bất phương trình vô nghiệm.⇒ Chọn đáp án: (A).Bài trước: Bài tiếp theo: Xem thêm:Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11!“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“