Bài tập 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a. $3 x-y>3$;
b. $x+2 y leq-4$;
c. $y geq 2 x-5$.
Hướng dẫn giải:
a. $3 x-y>3$
- Vẽ đường thẳng $d:3x-y=3$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $3.0-0=0>3$ (vô lý).
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3 x-y>3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) không kể đường thẳng d.
b. $x+2 y leq-4$
- Vẽ đường thẳng $d: x+2y=-4$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $0+2.0=0leq-4$ (vô lý).
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.
c. $y geq 2 x-5$
- Vẽ đường thẳng $d:y=2x-5$
- Lấy điểm O(0;0). Ta có $0 geq 2.0-5=-5$.
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.
Bài tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a. $left{begin{array}{l}2 x-3 y<6 2 x+y<2end{array}right.$
b. $left{begin{aligned} 2 x+5 y & leq 10 x-y & leq 4 x & geq-2 end{aligned}right.$
c. $left{begin{aligned} x-2 y & leq 5 x+y & geq 2 x & geq 0 y & leq 3 end{aligned}right.$
Hướng dẫn giải:
a. $left{begin{array}{l}2 x-3 y<6 2 x+y<2end{array}right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x-3 y=6$; $d_{2}:2 x+y=2$.
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm $O(0;0)$, không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm $O(0;0)$ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.
b. $left{begin{aligned} 2 x+5 y leq 10 x-y leq 4 x geq-2 end{aligned}right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x+5 y = 10$; $d_{2}:x-y = leq 4$; $d_{3}:x =-2$.
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác như hình vẽ.
c. $left{begin{aligned} x-2 y & leq 5 x+y & geq 2 x & geq 0 y & leq 3 end{aligned}right.$
- Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:x-2 y =5$; $d_{2}:x+y = 2$; $d_{3}:x=0$; $d_{4}:y=3$
- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác như hình vẽ.