Bài 2
Phương trình đường tròn
-o0o-
1. Định nghĩa :
Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính.
2. Phương trình đường tròn dạng tổng quát :
Cho Đường tròn (O) có tâm O(a, b) và R là bán kính.
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
3. Phương trình đường tròn dạng khai triển :
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
trong đó tâm O(a, b) và bán kính R =
4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x0, y0) :
(x0 -a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0 ) = 0
========================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 1 TRANG 83 SGK :
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
giải.
ta có : -2a = -2, -2b = -2 và c = -2
=> a = 1, b = 1 và c = -2
Tâm O(1, 1)
bán kính R =
BÀI 2 TRANG 83 SGK :
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
- (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; -3).
- (C) có tâm I(-2 ; 3) và tiếp xúc đường thẳng d : x - 2y + 7 = 0
- (C) có đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ;5).
Giải.
- (C) có tâm I và đi qua M => bán kính R = IM =
(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
2. (C) tiếp xúc đường thẳng d => bán kính
(C) có phương trình : (x + 2)2 + (y - 3)2 = 1/5
3. (C) có đường kính AB => tâm I(x ;y) là trung điểm AB : : I(4 ;3).
(C) => bán kính R = IA =
(C) có phương trình : (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13.
BÀI 3.a TRANG 84 SGK :
Lập phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm : A(1 ;2), B(5 ;2) và C(1 ;-3)
Giải.
Phương trình đường tròn (C) dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
(C) đi qua điểm A(1 ;2), nên : 5 -2a -2b + c = 0 (1).
(C) đi qua điểm B(5 ;2) nên : 29 - 10a - 4b + c = 0 (2).
(C) đi qua điểm C(1 ;-3) nên : 10 - 2a + 6b + c = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) : a = 3 ; b = -1/2 ; c = -1
đường tròn (C) dạng : x2 + y2 - 6x - y - 1 = 0
—————————————————————————————————
BÀI 6 TRANG 84 SGK cơ bản :
Cho đường tròn (C) dạng : x2 + y2 + 4x - 8y - 5 = 0
- Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1 ;0).
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc d : 3x -4y +5 = 0.
Giải.
ta có : -2a = -4, -2b = 8 và c = -5
=> a = 2, b = -4 và c = -5
Tâm I(2, -4)
bán kính R =
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A :
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0 ) = 0
(-1 - 2)(x + 1) + (4)(y) = 0
3x - 4y + 3 = 0
tiếp tuyến vuông góc d : 3x -4y +5 = 0 => tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0
(C) tiếp tuyến Δ : 4x + 3y + c = 0 => : bán kính
<=>
<=> |c - 4| = 25
<=> c - 4 = 25 hoặc c - 4 = -25
<=> c = 29 hoặc c = -21
tiếp tuyến : 4x + 3y + 29 = 0 ; 4x + 3y -21 = 0.
Câu VI.a đại học khối A 2011 (1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + y + 2 = 0 và đường tròn(C) : x2 + y2 - 4x -2y =0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Đáp Án.
=========================================
Văn ôn - Võ luyện :
Câu VI.b.1 đại học khối B 2011 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B (1/2; 1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3;1)và đường thẳng EF có phương trình y - 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
Câu VI.b đại học khối D 2011 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Câu VI.a đại học khối D 2010 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
Câu VI.b.1 đại học khối A 2009 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x - 1)2 + y2 = 1. Gọi là I tâm của đường tròn (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc sao cho (C) sao cho góc IMO=300.
—————————————————————————————————————-