Giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp C tức giữa hai học sinh lớp A chỉ có k học sinh lớp B với $k=0,1,2,3$
B1: Chọn ra k học sinh lớp B và xếp lại với nhau được phần tử X có $C_{3}^{k}k!$ cách.
B2: Xếp hai học sinh lớp A vào hai đầu của X được phần tử Y có 2! cách.
B3: Lúc này có 4 học sinh lớp C, (3-k) học sinh lớp B và Y tất cả (8-k) phần tử. Xếp (8-k) phần tử này có (8-k)! cách.
Vậy theo quy tắc cộng và nhân có tất cả $sumlimits_{k=0}^{3}{C_{3}^{k}k!2!left( 8-k right)!}=120960$ cách xếp thoả mãn.
*Tương tự nếu đề hỏi giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B ta có $sumlimits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}k!2!left( 8-k right)!}=145152$ cách.
Khoá học Toán 10 theo chương trình SGK mới
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Chân Trời Sáng Tạo) - NXB GD Việt Nam
Sách giáo khoa Toán 10 (tập 1, tập 2) (Cánh Diều) - NXB ĐH Sư Phạm