Trang thông tin tổng hợp
      Trang thông tin tổng hợp
      • Ẩm Thực
      • Kinh Nghiệm Sống
      • Du Lịch
      • Hình Ảnh Đẹp
      • Làm Đẹp
      • Phòng Thủy
      • Xe Đẹp
      • Du Học
      Ẩm Thực Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Hình Ảnh Đẹp Làm Đẹp Phòng Thủy Xe Đẹp Du Học
      1. Trang chủ
      2. Sức Khỏe
      3. Giáo Dục
      Mục Lục

        Bài 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 trang 24, 25 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - luyện tập

        avatar
        Cancelo
        19:51 30/10/2024
        Theo dõi trên

        Mục Lục

          Bài 51 trang 24 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          a.({x^3}-{rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}x);

          b.(2{x^2} + {rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }}-{rm{ }}2{y^2});

          c.(2xy{rm{ }}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}{y^2} + {rm{ }}16)

          Phương pháp:

          a.

          - Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

          - Áp dụng hằng đẳng thức:

          (eqalign{& {left( {A - B} right)^2} = {A^2} -2AB + {B^2} cr} )

          b.

          - Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

          - Áp dụng các hằng đẳng thức:

          (eqalign{& {left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} cr & {A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right) cr} )

          c.

          - Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức.

          - Áp dụng các hằng đẳng thức:

          (eqalign{& {left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} cr & {A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right) cr} )

          Lời giải:

          a) x3 - 2x2 + x

          = x.x2 - x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

          = x(x2 - 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

          = x(x - 1)2

          b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 (có nhân tử chung là 2)

          = 2.(x2 + 2x + 1 - y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức

          = 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

          = 2[(x + 1)2 - y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

          = 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)

          c) 2xy - x2 - y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

          = 16 - (x2 - 2xy + y2)

          = 42 - (x - y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

          = [4 - (x - y)][4 + (x - y)]

          = (4 - x + y)(4 + x - y).

          Bài 52 trang 24 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Chứng minh rằng ((5n + 2)^2- 4) chia hết cho (5) với mọi số nguyên (n).

          Phương pháp:

          Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

          Nếu trong một tích các số nguyên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

          Sử dụng:

          ({A^2} - {B^2} = left( {A + B} right)left( {A - B} right))

          Lời giải:

          Ta có:

          (5n + 2)2 - 4

          = (5n + 2)2 - 22

          = (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)

          = 5n(5n + 4)

          Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

          Vậy (5n + 2)2 - 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

          Bài 53 trang 24 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          a.(x^2- 3x + 2);

          (Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử (-3x = - x - 2x) thì ta có (x^2- 3x + 2 = x^2- x - 2x + 2) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

          Cũng có thể tách (2 = - 4 + 6), khi đó ta có (x^2- 3x + 2 = x^2- 4 - 3x + 6), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

          b.(x^2+ x - 6);21

          c. (x^2+ 5x + 6).

          Phương pháp:

          a. Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

          Cách 1: Tách (-3x=-x-2x)

          Cách 2: Tách (2=-4+6)

          b.

          Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

          Cách 1: Tách (x=3x-2x)

          Cách 2:

          Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức ({left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}) và

          ({A^2} - {B^2} = left( {A + B} right)left( {A - B} right))

          c.

          Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

          Cách 1: Tách (5x=2x+3x)

          Cách 2:

          Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức ({left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}) và

          ({A^2} - {B^2} = left( {A + B} right)left( {A - B} right))

          Lời giải:

          a) Cách 1: x2 - 3x + 2

          = x2 - x - 2x + 2 (Tách -3x = - x - 2x)

          = (x2 - x) - (2x - 2)

          = x(x - 1) - 2(x - 1) (Có x - 1 là nhân tử chung)

          = (x - 1)(x - 2)

          Cách 2: x2 - 3x + 2

          = x2 - 3x - 4 + 6 (Tách 2 = - 4 + 6)

          = x2 - 4 - 3x + 6

          = (x2 - 22) - 3(x - 2)

          = (x - 2)(x + 2) - 3.(x - 2) (Xuất hiện nhân tử chung x - 2)

          = (x - 2)(x + 2 - 3)

          = (x - 2)(x - 1).

          Cách 3: x2 - 3x + 2

          b) Cách 1: x2 + x - 6

          = x2 + 3x - 2x - 6 (Tách x = 3x - 2x)

          = x(x + 3) - 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

          = (x + 3)(x - 2)

          Cách 2: x2 + x - 6

          = x2 + x - 4 - 2 (Tách - 6 = - 4 - 2)

          = (x2 - 4) + x - 2

          = (x - 2)(x + 2) + (x - 2) (có x - 2 là nhân tử chung)

          = (x - 2)[(x + 2) + 1]

          = (x - 2)(x + 3)

          Cách 3: x2 + x - 6

          c) Cách 1: x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

          = x2 + 2x + 3x + 6

          = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

          = (x + 2)(x + 3)

          Cách 2: x2 + 5x + 6 (Tách 6 = 10 - 4)

          = x2 + 5x + 10 - 4

          = (x2 - 4) + (5x + 10) (Có x + 2 là nhân tử chung)

          = (x - 2)(x + 2) + 5(x + 2)

          = (x + 2)(x + 3)

          Cách 3: x2 + 5x + 6

          Bài 54 trang 24 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

          a.({x^3} + {rm{ }}2{x^2}y{rm{ }} + {rm{ }}x{y^2}-{rm{ }}9x);

          b.(2x{rm{ }}-{rm{ }}2y{rm{ }}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2xy{rm{ }}-{rm{ }}{y^2});

          c.({x^4}-{rm{ }}2{x^2}).

          Phương pháp:

          c.

          - Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

          - Áp dụng hằng đẳng thức:

          (eqalign{ & {A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right) cr} )

          b.

          - Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

          - Áp dụng hằng đẳng thức:

          (eqalign{& {left( {A - B} right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} cr & {A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right) cr} )

          a.

          - Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm, hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

          - Áp dụng hằng đẳng thức:

          (eqalign{& {left( {A + B} right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} cr & {A^2} - {B^2} = left( {A - B} right)left( {A + B} right) cr} )

          Lời giải:

          a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x

          (Có x là nhân tử chung)

          = x(x2 + 2xy + y2 - 9)

          (Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

          = x[(x2 + 2xy + y2) - 9]

          = x[(x + y)2 - 32]

          (Xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

          = x(x + y - 3)(x + y + 3)

          b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

          (Có x2 ; 2xy ; y2 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

          = (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2)

          = 2(x - y) - (x - y)2

          (Có x - y là nhân tử chung)

          = (x - y)[2 - (x - y)]

          = (x - y)(2 - x + y)

          c) x4 - 2x2 (Có x2 là nhân tử chung)

          = x2(x2 - 2)

          Bài 55 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Lời giải:

          b) Ta có: (2x - 1)2 - (x + 3)2 =0 (xuất hiện HĐT (3))

          ⇔ [(2x - 1) - (x + 3)][(2x - 1) + (x + 3)] = 0

          ⇔ (2x - 1 - x - 3).(2x - 1 + x + 3) = 0

          ⇔ (x - 4)(3x + 2) = 0

          Bài 56 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Tính nhanh giá trị của đa thức:

          (x^2+ dfrac{1}{2}x+ dfrac{1}{16}) tại (x = 49,75);

          (x^2- y^2- 2y - 1) tại (x = 93) và (y = 6).

          Phương pháp:

          Phân tích các đa thức đó thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức rồi thay các giá trị tương ứng của (x, y) để tính giá trị của đa thức đó.

          Lời giải:

          a) Ta có:

          Bài 57 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

          a.({x^2} - 4x + 3);

          b.({x^2} + 5x + 4);

          c.({x^2} - x - 6);

          d.({x^4} + 4)

          Phương pháp:

          Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.

          Lời giải:

          a) Cách 1: x2 - 4x + 3

          = x2 - x - 3x + 3

          (Tách -4x = -x - 3x)

          = x(x - 1) - 3(x - 1)

          (Có x - 1 là nhân tử chung)

          = (x - 1)(x - 3)

          Cách 2: x2 - 4x + 3

          = x2 - 2.x.2 + 22 + 3 - 22

          (Thêm bớt 22 để có HĐT (2))

          = (x - 2)2 - 1

          (Xuất hiện HĐT (3))

          = (x - 2 - 1)(x - 2 + 1)

          = (x - 3)(x - 1)

          b) x2 + 5x + 4

          = x2 + x + 4x + 4

          (Tách 5x = x + 4x)

          = x(x + 1) + 4(x + 1)

          (có x + 1 là nhân tử chung)

          = (x + 1)(x + 4)

          c) x2 - x - 6

          = x2 + 2x - 3x - 6

          (Tách -x = 2x - 3x)

          = x(x + 2) - 3(x + 2)

          (có x + 2 là nhân tử chung)

          = (x - 3)(x + 2)

          d) x4 + 4

          = (x2)2 + 22

          = x4 + 2.x2.2 + 4 - 4x2

          (Thêm bớt 2.x2.2 để có HĐT (1))

          = (x2 + 2)2 - (2x)2

          (Xuất hiện HĐT (3))

          = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2 + 2x)

          Bài 58 trang 25 SGK Toán lớp 8 tập 1

          Câu hỏi:

          Chứng minh rằng ({n^3} - n) chia hết cho (6) với mọi số nguyên (n.)

          Phương pháp:

          Phân tích đa thức đã cho thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: Một số chia hết cho (2) và (3) thì số đó chia hết cho (6.)

          Lời giải:

          A = n3 - n (có nhân tử chung n)

          = n(n2 - 1) (Xuất hiện HĐT (3))

          = n(n - 1)(n + 1)

          n - 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

          + Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n - 1).n.(n + 1) ⋮ 2

          + Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n - 1).n.(n + 1) ⋮ 3

          Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

          Sachbaitap.com

          1 Thích
          Chia sẻ
          • Chia sẻ Facebook
          • Chia sẻ Twitter
          • Chia sẻ Zalo
          • Chia sẻ Pinterest
          In
          • Điều khoản sử dụng
          • Chính sách bảo mật
          • Cookies
          • RSS
          • Điều khoản sử dụng
          • Chính sách bảo mật
          • Cookies
          • RSS

          Trang thông tin tổng hợp Career.edu.vn

          Website Career.edu.vn là blog chia sẻ vui về đời sống ở nhiều chủ đề khác nhau giúp cho mọi người dễ dàng cập nhật kiến thức. Đặc biệt có tiêu điểm quan trọng cho các bạn trẻ hiện nay.

          © 2025 - Career

          Kết nối với Career

          vntre
          vntre
          vntre
          vntre
          vntre
          thời tiết đà nẵng
          Trang thông tin tổng hợp
          • Trang chủ
          • Ẩm Thực
          • Kinh Nghiệm Sống
          • Du Lịch
          • Hình Ảnh Đẹp
          • Làm Đẹp
          • Phòng Thủy
          • Xe Đẹp
          • Du Học
          Đăng ký / Đăng nhập
          Quên mật khẩu?
          Chưa có tài khoản? Đăng ký