Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 73 sách Chân trời sáng tạo.
Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.
Bài 1 trang 73
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).
a. Chứng minh ABCD là hình vuông.
b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
ABCD là hình bình hành.
Lại có:
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Ta có:
Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).
b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của
Vậy I = (3; 3).
Bài 2 trang 73
Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.
Gợi ý đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).
Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.
là trung điểm của
H là trung điểm của
Ta có:
Vì
(chứng minh trên)
Bài 3 trang 73
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau:
a. và
b. và
c.
Gợi ý đáp án
a. Đường thẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có: là hai vectơ vuông góc
Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).
b. Ta có: là vectơ chỉ phương của là vectơ pháp tuyến của
Phương trình tổng quát của đi qua điểm A(1; 3) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
Ta có: và là hai vectơ không cùng phương.
cắt nhau. Giao điểm M của và là nghiệm của hệ phương trình:
Ta có:
Vậy cắt tại điểm
c. Phương trình tổng quát của lần lượt là:
Ta có:
Giao điểm M của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy và vuông góc và cắt nhau tại
Bài 4 trang 73
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:
Gợi ý đáp án
d: 14x - 5y + 60 = 0
Ta có:
Bài 5 trang 73
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
Lấy điểm
Ta có:
Bài 6 trang 73
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.
b. Phương trình đường tròn có dạng (
Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính
c. Phương trình có dạng
Ta có:
Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính
Bài 7 trang 73
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;
d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:
b. Ta có
Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính là:
c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng:
Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường tròn là:
d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng:
Vì O(0;0) in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0
Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:
Vậy phương trình đường tròn (C) là:
Bài 8 trang 73
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm M(11; 11)
Gợi ý đáp án
Ta có: (C) có tâm I(5; 3).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là:
Bài 9 trang 73
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
Gợi ý đáp án
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.
c. Ta có:
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là:
Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.
