Giải SGK Toán 10 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 7

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Giải toán lớp 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=6x2+41x+44

b) g(x)=−3x2+x−1

c) h(x)=9x2+12x+4

Lời giải:

a) f(x)=6x2+41x+44 có Δ=625>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=−112,x2=−43 và có a=6>0

Ta có bảng xét dấu f(x)như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng (−∞;−112)∪(−43;+∞) và âm trong khoảng (−112;−43)

b) g(x)=−3x2+x−1 có Δ=−11<0 và có a=−3<0

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy g(x)luôn âm với mọi x∈R

c) h(x)=9x2+12x+4 có Δ=0, có nghiệm kép là x1=x2=−23 và có a=9>0

Ta có bảng xét dấu của h(x) như sau:

Vậy h(x) luôn dương khi x≠−23

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình sau:

a) 7x2−19x−6≥0

b) −6x2+11x>10

c) 3x2−4x+7>x2+2x+1

d) x2−10x+25≤0

Lời giải:

a) Xét tam thức f(x)=7x2−19x−6 có Δ=529>0, có hai nghiệm phân biệt x1=−27,x2=3 và có a=7>0

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn [−27;3]

b) −6x2+11x>10⇔−6x2+11x−10>0

Xét tam thức f(x)=−6x2+11x−10 có Δ=−119<0và có a=−6<0

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) 3x2−4x+7>x2+2x+1⇔2x2−6x+6>0

Xét tam thức f(x)=2x2−6x+6 có Δ=−12<0và có a=2>0

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức f(x)=x2−10x+25 có Δ=0, có nghiệm kép x1=x2=5 và có a=1>0

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là x=5

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

Lời giải:

a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới truch hoành là [−2;52]

Vậy nghiệm của bất phương trình x2−0,5x−5≤0 là đoạn [−2;52]

b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành

Vậy nghiệm của bất phương trình −2x2+x−1>0 vô nghiệm

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) x2−7x=−9x2−8x+3

b) x2+x+8−x2+4x+1=0

c) 4x2+x−1=x+1

d) 2x2−10x−29=x−8

Lời giải:

a) x2−7x=−9x2−8x+3

⇒x2−7x=−9x2−8x+3⇒10x2+x−3=0

⇒x=−35 và x=12

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình x2−7x=−9x2−8x+3 thì ta thấy chỉ có nghiệm x=−35 thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là x=−35

b) x2+x+8−x2+4x+1=0

⇒x2+x+8=x2+4x+1⇒x2+x+8=x2+4x+1⇒3x=7⇒x=73

Thay x=73 vào phương trình x2+x+8−x2+4x+1=0 ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=73

c) 4x2+x−1=x+1

⇒4x2+x−1=(x+1)2⇒4x2+x−1=x2+2x+1⇒3x2−x−2=0

⇒x=−23 và x=1

Thay hai nghiệm trên vào phương trình 4x2+x−1=x+1 ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là x=−23 và x=1

d) 2x2−10x−29=x−8

⇒2x2−10x−29=x−8⇒2x2−11x−21=0

⇒x=−32 và x=7

Thay hai nghiệm x=−32 và x=7 vào phương trình 2x2−10x−29=x−8 ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình 2x2−10x−29=x−8 vô nghiệm

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10: Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.

Lời giải:

Đặt cạnh huyền của tam giác là x (x>8)

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là x−8

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là x2−(x−8)2=16x−64

Ta có chu vi của tam giác là x+(x−8)+16x−64=30

⇔16x−64=38−2x⇒16x−64=(38−2x)2⇒16x−64=1444−152x+4x2⇒4x2−168x+1508=0

⇒x=13 và x=29

Thay x=13 và x=29 vào phương trình 16x−64=38−2x ta thấy chỉ có x=13 thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Bài 6 trang 19 Toán lớp 10: Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:

h(t)=−4,9t2+30t+2

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:

h(t)>40⇔−4,9t2+30t+2>40⇔−4,9t2+30t−38>0

Xét tam thức f(t)=−4,9t2+30t−38 có Δ=155,2>0, có hai nghiệm phân biệt là x1≃1,8;x2≃4,3 và có a=−4,9<0

Ta có bảng xét dấu như sau:

Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.

Bài 7 trang 19 Toán lớp 10: Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số h(t)=−4,9t2+9,6t