Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7 chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7
Giải toán lớp 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 19 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=6x2+41x+44
b) g(x)=−3x2+x−1
c) h(x)=9x2+12x+4
Lời giải:
a) f(x)=6x2+41x+44 có Δ=625>0, có hai nghiệm phân biệt là x1=−112,x2=−43 và có a=6>0
Ta có bảng xét dấu f(x)như sau:
Vậy f(x) dương trong khoảng (−∞;−112)∪(−43;+∞) và âm trong khoảng (−112;−43)
b) g(x)=−3x2+x−1 có Δ=−11<0 và có a=−3<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy g(x)luôn âm với mọi x∈R
c) h(x)=9x2+12x+4 có Δ=0, có nghiệm kép là x1=x2=−23 và có a=9>0
Ta có bảng xét dấu của h(x) như sau:
Vậy h(x) luôn dương khi x≠−23
Bài 2 trang 19 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình sau:
a) 7x2−19x−6≥0
b) −6x2+11x>10
c) 3x2−4x+7>x2+2x+1
d) x2−10x+25≤0
Lời giải:
a) Xét tam thức f(x)=7x2−19x−6 có Δ=529>0, có hai nghiệm phân biệt x1=−27,x2=3 và có a=7>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn [−27;3]
b) −6x2+11x>10⇔−6x2+11x−10>0
Xét tam thức f(x)=−6x2+11x−10 có Δ=−119<0và có a=−6<0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) 3x2−4x+7>x2+2x+1⇔2x2−6x+6>0
Xét tam thức f(x)=2x2−6x+6 có Δ=−12<0và có a=2>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức f(x)=x2−10x+25 có Δ=0, có nghiệm kép x1=x2=5 và có a=1>0
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là x=5
Bài 3 trang 19 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:
Lời giải:
a) Quan sát vào độ thị ta thấy đoạn mà đồ thị nằm dưới truch hoành là [−2;52]
Vậy nghiệm của bất phương trình x2−0,5x−5≤0 là đoạn [−2;52]
b) Quan sát vào đồ thị ta thấy đồ thị luôn nằm dưới trục hoành
Vậy nghiệm của bất phương trình −2x2+x−1>0 vô nghiệm
Bài 4 trang 19 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:
a) x2−7x=−9x2−8x+3
b) x2+x+8−x2+4x+1=0
c) 4x2+x−1=x+1
d) 2x2−10x−29=x−8
Lời giải:
a) x2−7x=−9x2−8x+3
⇒x2−7x=−9x2−8x+3⇒10x2+x−3=0
⇒x=−35 và x=12
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình x2−7x=−9x2−8x+3 thì ta thấy chỉ có nghiệm x=−35 thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là x=−35
b) x2+x+8−x2+4x+1=0
⇒x2+x+8=x2+4x+1⇒x2+x+8=x2+4x+1⇒3x=7⇒x=73
Thay x=73 vào phương trình x2+x+8−x2+4x+1=0 ta thấy thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=73
c) 4x2+x−1=x+1
⇒4x2+x−1=(x+1)2⇒4x2+x−1=x2+2x+1⇒3x2−x−2=0
⇒x=−23 và x=1
Thay hai nghiệm trên vào phương trình 4x2+x−1=x+1 ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình trên là x=−23 và x=1
d) 2x2−10x−29=x−8
⇒2x2−10x−29=x−8⇒2x2−11x−21=0
⇒x=−32 và x=7
Thay hai nghiệm x=−32 và x=7 vào phương trình 2x2−10x−29=x−8 ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình
Vậy phương trình 2x2−10x−29=x−8 vô nghiệm
Bài 5 trang 19 Toán lớp 10: Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.
Lời giải:
Đặt cạnh huyền của tam giác là x (x>8)
Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là x−8
Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là x2−(x−8)2=16x−64
Ta có chu vi của tam giác là x+(x−8)+16x−64=30
⇔16x−64=38−2x⇒16x−64=(38−2x)2⇒16x−64=1444−152x+4x2⇒4x2−168x+1508=0
⇒x=13 và x=29
Thay x=13 và x=29 vào phương trình 16x−64=38−2x ta thấy chỉ có x=13 thảo mãn phương trình
Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.
Bài 6 trang 19 Toán lớp 10: Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:
h(t)=−4,9t2+30t+2
với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Lời giải:
Theo giả thiết, khoảng thời gian bóng nằm ở độ cao 40 m là nghiệm của bất phương trình sau:
h(t)>40⇔−4,9t2+30t+2>40⇔−4,9t2+30t−38>0
Xét tam thức f(t)=−4,9t2+30t−38 có Δ=155,2>0, có hai nghiệm phân biệt là x1≃1,8;x2≃4,3 và có a=−4,9<0
Ta có bảng xét dấu như sau:
Từ đó cho thấy khoảng từ 1,8 s đến 4,3 s lag khoảng thời gian bóng cao so với mặt đất lớn hơn 40 m
Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian 2,5 giây.
Bài 7 trang 19 Toán lớp 10: Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số h(t)=−4,9t2+9,6t